MATELENGUA DÉCIMO

Diagnósticos y Pruebas

Aquí encontrarás pruebas para grado décimo, desafía tus conocimientos, ponte a prueba y amplía tus competencias matemáticas. 

Trigonometría

La Geometría nos enseña a relacionar los lados de un triángulo pero no lo hace con el valor de los lados respecto al valor de sus ángulos.

 

El fin primordial de la trigonometría es relacionar los lados de un triángulo con sus correspondientes ángulos, lo cual permite establecer fórmulas matemáticas que fácilmente nos deducen los valores sin necesidad de hacer dibujos con instrumentos que deben ser muy precisos

 

Hay cosas que la geometría con sus simples métodos, no puede resolver, por ejemplo: medir el ancho de un rió, calcular la altura de una montaña partiendo de la base, la trigonometría utiliza métodos distintos pero muy sencillos para darle solución a estos problemas.

 

Por esta razón estudiaremos a fondo el triángulo rectángulo y las relaciones que existen entre sus lados y sus ángulos a las cuales Llamaremos FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.

 

También se verá coma se aplican a otra clase de triángulos, coma se pueden hallar los otros elementos, veremos cómo utilizar estos conocimientos para solucionar problemas en nuestras actividades cotidianas.

 

El dominio de las funciones trigonométricas es indispensable para el estudio de la Física, Cálculo, Ingenierías, etc., motivo por el cual daremos los conceptos básicos más importantes en forma clara y concisa.

Ángulos

Observa el vídeo con la definición de concepto de ángulo, posición normal y representación en el lenguaje natural. Haciendo clic en el Botón o en la imagen.

Observa la presentación con la explicación y ejemplos. Haciendo clic en el Botón o en la imagen.

1.png
1.png

Descubre lo que se esconde en cada botón, haciendo clic seguirás aprendiendo.

4.png
5.png
3.png
a.png

Te invito a realizar la Guía de Preconceptos, trabajarás en equipo y construiras tú mismo los conceptos. Aquí

Juega, aprende y repasa tus aprendizajes...

1.png

TEOREMA DE PITÁGORAS

Teorema de Pitágoras

Pitágoras

El origen del Teorema de Pitágoras está ubicado en Mesopotamia y el Antiguo Egipto, pero durante el inicio de sus estudios no se conocía como tal.

Actualmente, no podemos asegurar con certeza que el verdadero origen del Teorema de Pitágoras pertenezca en su totalidad a Pitágoras pero lo cierto es que la propiedad de la proporcionalidad de los triángulos rectángulos fue un estudio realizado por Pitágoras así como su consiguiente demostración y aplicación.

Para aplicar su teoría, Pitágoras elaboró una ecuación conocida como la fórmula del Teorema de Pitágoras mediante la cual se expresaba que la suma del cuadrado de los lados menores de un triángulo rectángulo, es decir los catetos, era igual al cuadrado del lado, la hipotenusa, mayor del mismo triángulo. Gracias a ésta fórmula surgió el origen de la demostración del Teorema de Pitágoras consiguiendo aportaciones de grandes filósofos como la demostración del teorema de Pitágoras por Euclides y se reveló la proporción que guardan este tipo de triángulos.

a.png

El origen del Teorema de Pitágoras está ubicado en Mesopotamia y el Antiguo Egipto, pero durante el inicio de sus estudios no se conocía como tal. Por aquel entonces, en el Teorema de Pitágoras, se trataban temas de valores con las longitudes de los lados de los triángulos rectángulos, su proporcionalidad y se estudiaba el método para resolver los problemas relacionados con dichos triángulos.

Muchas de éstas referencias se encontraron a lo largo de la historia de la Teoría de Pitágoras, escritas en papiros, tablillas y paredes, pero no se hallaron suficientes datos como para dar con una fórmula que demostrará la relación entre los lados de los triángulos rectángulo con exactitud hasta que el matemático y filósofo Pitágoras de Samos pudo dar con la teoría perfecta para aplicar el Teorema de Pitágoras, por éste motivo el Teorema lleva el nombre.

Para entender un poco mejor la historia del Teorema de Pitágoras es necesario conocer que está relacionada con un gran número de descubrimientos y de avances importantes a lo largo de los años, sin embargo el origen de Pitágoras fue conocido como Teorema de Pitágoras gracias a la aportación de Pitágoras, quien tras años de estudio consiguió aplicar su teoría de la proporcionalidad entre los lados de un triángulo rectángulo. 

Así pues, la historia de Pitágoras se resume en que fue un filósofo y matemático de la antigua Grecia que contribuyó de manera significativa en el avance de las matemáticas, la filosofía y la geometría. El filósofo fue el impulsor de la escuela pitagórica en el siglo VI a.C y gracias a la ayuda de los pitagóricos, aquellos que pertenecían a la escuela, consiguió el descubrimiento de lo que hoy en día conocemos como el Teorema de Pitágoras.

Calcula las razones trigonométricas con la calculador científica

Relaciones de un triángulo rectángulo . Teorema de Pitágoras

a.png
a.png

Aplicación de Teorema de Pitágoras (TP), Razones trigonométricas (RT): Descomposición de Vectores

1.png
1.png
1.png
3.png

Las calculadoras científicas permiten hallar las razones  trigonométricas de un ángulo. 

Por ejemplo:

Para calcular sen 30° digita:

Tecla Sin + 30+ EXE o igual = 0,5

Para hallar la cotangente, secante y cosecante, como son inversas.

Digita 1/(sin 30) EXE o = 2

b.png
1.png
1.png
1.png
1.png

lEY DE SENO Y LEY DE COSENO

Ley de seno.png

Funciones Trigonométricas

Las funciones trigonométricas se pueden estudiar de dos formas: a partir de las relaciones de los ángulos y los lados de un triángulo rectángulo o a partir de la circunferencia unitaria como funciones de números reales.

Circunferencia Unitaria

1.png
1.png
1.png

Aquí encuentras la explicación de las Razones Trigonométricas y su relación y diferenciación con las Funciones Trigonométricas, también las líneas trigonométricas y análisis de las funciones trigonométricas.

Revisa el vídeo y refuerza tus conocimientos.

Razones Trigonométricas Vs Funciones Trigonométricas
Líneas Trigonométricas en el Primer y Cuarto Cuadrante
1.png
1.png
Todas las líneas son positivas
1.png

Funciones Trigonométricas

Función Seno

1.png
1.png
1.png

¡Vamos a jugar!

Relaciona las columnas y aprende más sobre las Funciones Trigonométricas

5.png

Función Coseno

1.png
1.png
1.png

Función Tangente

2.png
5.png
3.png
4.png

Función Cotangente

2.png
2.png
3.png

Función Secante

6.png
5.png
6.png

Función Cosecante

8.png
7.png
7.png
7.png

Identidades Trigonométricas

19.png

Para recordar...

descarga (1).jpg

Aquí encontrarás como a partir de la circunferencia unitaria se demuestran las identidades trigonométricas fundamentales

Aquí encontrarás diferentes simplificaciones de las expresiones trigonométricas usando, según el caso, operaciones con fracciones, factorización y aplicación de las identidades trigonométricas fundamentales.

Las funciones trigonométricas se relacionan entre sí, de tal forma que una expresión trigonométrica se puede expresar en términos de una o más funciones trigonométricas por medio de ecuaciones, llamadas identidades trigonométricas.

Bienvenidos